LHC実験の「視力」はどれくらい？

スイスとフランスの国境に位置する世界最大の加速器、Large Hadron Collider（通称：LHC）では、超高エネルギー下での物質の反応・振る舞いが研究されています。その中でも最も基本となるプロセスは陽子同士の散乱で、一秒間に20億回もの衝突が起こっています。

しかし、LHC実験で本当に探したいのは陽子よりもさらに小さな素粒子同士の反応です。そのため、陽子を衝突させて終わりではなく、衝突後に測定された粒子の運動量や種類、角度分布の情報を手がかりにして、陽子散乱の中から本当に探索したい反応を探していきます。現状のLHC実験では、陽子散乱に比べてどれくらい起こりにくい反応まで探すことができるのでしょうか。

そもそも、粒子の衝突・反応の起こりやすさはどう表したら良いでしょうか。まずは身近な例から考えてみましょう。例えば、的に向かって野球ボールを投げるときは「当たりやすさ」と言う指標があります。ボールを投げる回数が多いほど的への当たりやすさは増していきます。そして、ボールを同じ回数投げた場合には、的の面積が大きい方が的に当たりやすくなります。

野球ボールよりももっと小さい電子や陽子の衝突・反応についても、同様に考えてみましょう。一秒間あたり$N$個の粒子が、的となる反応相手の粒子に対して垂直に入射する状況を考えます。反応が起こった点から半径$r$だけ離れた球状に検出器を設置して、散乱された粒子を測定するとしましょう。このとき、粒子が散乱されて、角度$\theta$の方向の検出器に検出される粒子数は、野球ボールの例と同様に、入射される粒子に比例して大きくなります。よって、単位立体角 $\text{d}\Omega$あたりの散乱される粒子数は、以下のように表せます。

$$ \dfrac{\text{d}N}{\text{d}\Omega} = \sigma(\theta) \times N \cdots\cdots (1) $$
ここで、比例係数として$\sigma(\theta)$を導入しました。この係数の物理的な次元を調べてみると、面積と同じ次元を持つことがわかります。この$\sigma(\theta)$を、全散乱角$\theta$について積分したものは各反応の「散乱断面積」と呼ばれます。

$$ \sigma = \int \sigma(\theta) \text{d}\Omega \cdots\cdots (2) $$
散乱断面積は、野球ボールよりももっと小さい電子や陽子などの量子論的な反応の起こりやすさを表す量です。(1)の式からわかるように、散乱断面積が大きければ大きいほど散乱される粒子の数が大きい、すなわち、反応が起こりやすく実験で探索しやすくなります。よって、散乱断面積は、先ほどの例として挙げた的の面積と対応しています。

素粒子の反応の散乱断面積は、典型的な大きさを基準にして、b（バーン）$=10^{-28}\ \text{m}^2$という単位で表されます。LHC実験で一番基本となる陽子散乱の場合、散乱断面積はおよそ0.1 bです。一方、現状のLHC実験で探索されている反応のうち、最も散乱断面積が小さいのは、トップクォークをその反粒子も含めて4つ作り出す反応（$t\bar{t}t\bar{t}$事象）です。この反応の断面積は、約$10^{-14}$ bで、陽子散乱よりもはるかに小さな散乱断面積を持つことがわかります。

この$t\bar{t}t\bar{t}$事象を、陽子同士の衝突から探すことは、どれくらい大変なのでしょうか。私たちに馴染みの深い付箋紙の面積を基準にして考えてみましょう。$t\bar{t}t\bar{t}$事象の散乱断面積が付箋紙の面積（$=(9\ \text{cm})^2 = 0.0081\ \text{m}^2$）に等しかったとします。このとき、陽子散乱の散乱断面積は、どれくらいの面積になるか計算してみましょう。簡単な比の計算により

$$ \dfrac{0.1\ \text{b}}{10^{-14}\ \text{b}} \times 0.0081\ \text{m}^2 = 81,000\ \text{km}^2 \cdots\cdots (3) $$
とわかります。この面積は、およそ北海道の面積（約$83,450\ \text{km}^2$）に匹敵します。すなわち、LHC実験で陽子散乱の中から$t\bar{t}t\bar{t}$事象を探すのは、「広大な北海道の中から手のひらサイズの付箋を探し出す」くらい、とても高精度の実験といえるのです。

現在に至るまで、LHC実験によって様々な素粒子の散乱現象が発見され、素粒子標準理論の予言値を確かめる非常に重要な役割を果たしてきました。さらに陽子の散乱回数を増やした将来実験も計画されており、今後も高エネルギーの素粒子現象を探る強力な道具として活用され続けていきます。